هدایت یک بعدی دایروی


مقدمه بر انتقال حرارت مهندسی - هدایت یک بعدی دایروی

 

در صنعت عایق، عایق های لوله ای و نیم لوله پیش ساخته، یکی از انواع مهم عایق محسوب می شوند. عایق های لوله ای پیش ساخته در ضخامت ها، چگالی ها و سایزهای مختلف موجود اند. عایق های پلی یورتان و پلی ایزوسیانورات، پشم سنگ و پشم سرباره، پلی اتیلن و الاستومری، فوم گلاس و پرلیت فشرده، از جمله موادی هستند که عایق های لوله های و نیم لوله پیش ساخته آنها در بازار موجود است.

برای عایق های لوله ای و نبم لوله، فضای مختصات کارتزین، هرچند قابل استفاده است، اما استفاده از دستگاه قطبی به مراتب ساده تر است. معادله انتقال حرارت یک بعدی خطی که در هدایت خطی یک بعدی به آن اشاره شد را می توان برای فضای قطبی نیز استفاده کرد.

عایق های لوله ای را، با فرض تقارن کامل محوری، می توان به صورت زیر نشان داد:

 

f1

 

در این حالت، پارامتر طول در معادله نرخ انقال حرارت، به ضخامت لوله یا شعاع، تغییر می کند. به بیان ساده تر، دما در طول ضخامت لوله و در راستای شعاعی تغییر می کند. در این حالت می توان معادله تغییر دما بر حسب شعاع را در دستگاه قطبی چنین نوشت:

eq1

 




با در نظر گرفتن شراط مرزی دمای T1 در داخل لوله (r1) و دمای T2 در سطح خارجی لوله (r2) و با حل معادله فوق، رابطه دما و شعاع به صورت زیر حاصل می شود: (اثبات این رابطه در فایل مرجع آمده است)

 eq2-2

 


همچنین، رابطه نرخ انتقال حرارت بر حسب دما در واحد طول، در دستگاه قطبی به شکل زیر است:

eq3

 

با توجه به رابطه دما برحسب شعاع، dT/dr بدست می آید و در نتیجه در واحد طول داریم:

eq4 




به این ترتیب، مقاومت حرارتی در دستگاه قطبی در واحد طول، عبارت است از:

 eq5

 

و نرخ انتقال حرارت عبارت است از:


eq6




برای حالتی که ضخامت عایق بسیار کم باشد (یعنی r2-r1 << r1 باشد)، معادله دما از حالت لگاریتیم خارج شده و به شکل زیر در می آید:

 eq7

 



که مشابه حالت خطی است. در واقع مسئله انتقال حرارت در حالت خطی و صفحه ای، حالت خاصی از مسئله انتقال حرارت در حالت دایره ای است، وقتی که ضخامت عایق بسیار کم باشد. برای توضیحات بیشتر به فایل مرجع مراجعه فرمایید.